A propriedade da multiplicação explica por que a multiplicação por porcentagem comutativa funciona em todos os casos, transformando fatores em produto, e que o resultado final é reversível, sem perder o significado original da fração.
Um vídeo viralizou nas redes sociais, onde um usuário do TikTok compartilhou uma ‘dica’ surpreendente para calcular a porcentagem: se você sabe o que é 18% de 50, basta inverter e fazer o inverso. Só que isso não é verdade. O ➡️cálculo da porcentagem é algo mais complicado do que isso.
Na realidade, a porcentagem é uma fração com um denominador de 100. Por exemplo, 18% é equivalente a 18/100. Mas a regra de três é mais complexa do que isso. Por exemplo, se você perguntasse o que é 50% de 18, você teria que fazer dois cálculos: primeiro, encontrar 50% de 18, e depois inverter a propriedade para encontrar 18% de 50. E, surpresa! 50% de 18 é 9, e 18% de 50 é 9 também! Mas isso não é por acaso, e sim uma consequência da propriedade comutativa da multiplicação, que implica que o ordenamento dos fatores não importa. Mas, o que acontece quando a porcentagem é reversível? É possível calcular a porcentagem reversível? A resposta é: sim, mas a regra de três é mais complicada do que isso.
Transformando porcentagem em porcentagem reversível
Uma dica viral foi compartilhada por uma professora americana chamada Sarah Nichols, mostrando que porcentagens são reversíveis, conhecido em português como propriedade comutativa. Isso significa que a ordem dos fatores não altera o resultado final. Rodney Luzio, coordenador de exatas do Curso Anglo (SP), explica que essa regra pode ser aplicada à multiplicação e à porcentagem.
A porcentagem é uma multiplicação
Quando calculamos 12% de 50, estamos fazendo uma multiplicação que pode ser transformada em uma fração. Isso é possível porque a porcentagem é exatamente uma multiplicação. Ao fazer a ‘reversão’ sugerida pelo vídeo, teremos de chegar ao mesmo resultado com 50% de 12. E sim, também vai dar 6. Como isso é possível? Seguindo o mesmo raciocínio de transformar a porcentagem em fração, chegamos a: 50/100 x 12.
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A porcentagem reversível: um caso de sucesso
Observe que, no fim das contas, 12% de 50 e 50% de 12 representam a mesma fração final. Isso sempre funciona? Sim, explica Jeferson Petronilho, professor de matemática da Escola SEB Lafaiete. Mas não é em qualquer caso que essa ‘reversão’ valerá a pena. Quando a conta envolve números como 10 e 50, o macete facilita bastante o cálculo mental: É muito mais fácil resolver ‘18% de 50’ como ‘50% (ou seja, metade) de 18’.
A porcentagem reversível: um caso de fracasso
Por outro lado, por mais que ‘23% de 145’ represente o mesmo número que ‘145% de 23’, usar o ‘truque’ não vai mudar muito na complexidade da conta. A contagem e o produto dos fatores são importantes para determinar se a porcentagem reversível será útil. Em alguns casos, a fração final pode ser simples, mas em outros, a porcentagem reversível não vai simplificar a conta.
Fonte: © G1 – Globo Mundo
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